matematica
6-. FUNCION
Sean A y B conjuntos no vacíos, f es una función de A en B , si y sólo si
f es una relación de A a B que a cada elemento de A le hace corresponder un y
sólo un elemento de B .
Ejemplo:
A = { a , e , i }
B = { 1 , 3 , 5 , 7 }
f = { ( a , 3 ) , ( e , 7 ) , ( i , 7 ) }
Además su dominio es:
Dom f = A
Su codominio es:
Codom f = B
Su recorrido ( o rango ) es:
Rec f = { 3 , 7 }
Este último es el conjunto de las imágenes de A bajo f .
7-. FUNCION VALOR-ABSOLUTO
La funcion valor absoluto esta definida de la siguiente manera:
Graficamente la función IxI es
Si x es positivo no afecta la función en el número
Si x es negativo la función "lleva al numero" a su inverso aditivo
El valor absoluto de un número real nunca es negativo
Al valor absoluto de un número también se le denomina Módulo
Antes de resolver algunos ejercicios veamos algunas propiedades básicas del valor absoluto. Es claro que la definición de valor absoluto que
9-. FUNCION CUADRÁTICA
Decimos que una función es cuadrática si se puede expresar de la forma
f(x)= ax2+bx+c
donde a,b y c son constantes y a # 0
La gráfica de una fución cuadrática es una parábola y su dominio es el conjunto de los númeos reales.
Si a>0, se dice que la parábola es positiva y, en este caso, abre hacia arriba. Si a<0, la parábola es negativa y abre hacia abajo.
A continuación se muestran dos funciones cuadráticas con sus respectivas gráficas y una lista de algunas de las parejas ordenadas que pertenecen a dichas funciones cuadràticas.
f(x)= x2 - 5x + 4 f(x)= - x2 - 5x + 4
x | f(x) | ||
0 | 4 | ||
1 | 0 | ||
2 | -2 | ||
4 | 0 | ||
5 | 4 | ||
x | f(x) | ||
-6 | -2 | ||
-5 | 4 | ||
-1 | 8 | ||
0 | 4 | ||
1 | -2 | ||
12-. FUNCION RAIZ CUADRADA
En matemáticas, la raíz cuadrada de un número real no negativo x es el número real no negativo que, multiplicado con sí mismo, da x. La raíz cuadrada de x se denota por "x. Por ejemplo, "16 = 4, ya que 4 × 4 = 16, y "2 = 1,41421... . Las raíces cuadradas son importantes en la resolución de ecuaciones cuadráticas.
La generalización de la función raíz cuadrada a los números negativos da lugar a los números imaginarios y al campo de los números complejos.
El símbolo de la raíz cuadrada se empleó por primera vez en el siglo XVI. Se ha especulado con que tuvo su origen en una forma alterada de la letra r minúscula, que representaría la palabra latina "radix", que significa "raíz".
Las siguientes propiedades de la raíz cuadrada son válidas para todos los números positivos x, y:
para todo número real x
La función raíz cuadrada, en general, transforma números racionales en números algebraicos; "x es racional si y sólo si x es un número racional que puede escribirse como fracción de dos cuadrados perfectos. Si el denominador es 12 = 1, entonces se trata de un número natural. Sin embargo, "2 es irracional.
La función raíz cuadrada transforma la superficie de un cuadrado en la longitud de su lado.Función identidad [editar]
Una función identidad es una función, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.
La función identidad puede describirse de la forma siguiente:
La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:
Función lineal
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Una función lineal de una variable real es una función matemática de la forma:
donde m y b son constantes.
Una función lineal de una única variable independiente x suele escribirse en la forma siguiente
que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
- m es denominada la pendiente de la recta.
- b es la ordenada en el origen, el valor de y en el punto x= 0.
